ちょっと、そこ！番号 3908032 に関連する幅広い製品を扱うサプライヤーとして、私はしばしば興味深い番号関連の議論に参加します。今日は数学の問題について話したいと思います。最初の 3908032 の偶数の正の整数の合計はいくらですか?
偶数の正の整数とは何かを理解することから始めましょう。偶数の正の整数は、(2n) の形式で表すことができます (n = 1,2,3,\cdots)。最初の偶数の正の整数は (2\times1=2)、2 番目は (2\times2 = 4)、3 番目は (2\times3=6) になります。
等差級数の最初 (n) 項の合計 (S_n) は、式 (S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}) で求められます。ここで、(n) は項の数、(a_1) は最初の項、(a_n) は (n) 番目の項です。
一連の偶数の正の整数の場合、(a_1 = 2)。等差数列の (n) 番目の項 (a_n) を見つけるには、式 (a_n=a_1+(n - 1)d) を使用します。ここで、(d) は公差です。偶数の正の整数の場合は (d = 2)。
つまり、(n = 3908032)、(a_1=2)、(d = 2) の場合です。第 (n) 項 (a_{3908032}=a_1+(3908032 - 1)d)。値を代入すると、(a_{3908032}=2+(3908032 - 1)\times2=2+3908031\times2=2\times(1 + 3908031)=2\times3908032) となります。
ここでは、合計の公式 (S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}) を使用します。 (n = 3908032)、(a_1 = 2)、および (a_{3908032}=2\times3908032) を式に代入すると、次のようになります。
(S_{3908032}=\frac{3908032\times(2 + 2\times3908032)}{2})
分子から 2 を因数分解できます: (S_{3908032}=\frac{3908032\times2\times(1 + 3908032)}{2})。
分子と分母の 2 が相殺され、(S_{3908032}=3908032\times(3908033)) が得られます。
(3908032\times3908033=(3908000 + 32)\times(3908000+33))
式 ((a + b)(a + c)=a^2+(b + c)a+bc) を使用します。ここで、(a = 3908000)、(b = 32)、および (c = 33)
(a^2=3908000^2=3908000\times3908000 = 15272464000000)
((b + c)a=(32 + 33)\times3908000=65\times3908000=254020000)
(bc=32\times33 = 1056)
(S_{3908032}=15272464000000+254020000 + 1056=15272718020000+1056=15272718021056)
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参考文献:
- 等差級数の公式：数学の教科書に載っている等差級数の基礎知識
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